2021-2022学年河南省周口市项城第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市项城第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（

）参考答案：A3.设等比数列的公比，前n项和为，则………(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选C．

5.正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.设函数，则（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e参考答案：D7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为：A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；9.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(

)A.12种 B.7种 C.24种 D.49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．10.数列中，，从第一项起各项依次为1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（x+1）ex，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（0）的值即可．【解答】解：由题意f′（x）=ex（x+2），则f′（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2．12.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；13.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，归纳第n个式子应是

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n个式子应是：故答案为：14.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].15.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略16.已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：17.设，则__________．参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求n的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.参考答案：(1)9(2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项,10分常数项为.13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项19.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

20.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。参考答案：（1）由得……………

2分两式相减得，……………

4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以

……………6分（2）因为，所以

……………8分令则所以，作差得所以即……………而所以，作差得所以是单调递增数列。

……………

12分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．22.已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（I）求检验次数为4的概率；（II）设检验次数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（I）检验次数为的情况是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出检验次数为的概率；（II）的可能值为，分别计算出其对应的概率，由此能求出的分布列和的期望．【详解】解：（I）记“在次检验中，前次检验中有次得到次品，第次检验得到次品