2021-2022学年河南省周口市陈寨中学高二数学理联考试题

2021-2022学年河南省周口市陈寨中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．27 D．81参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3；第二次循环a=3×3=9；第三次循环a=3×9=27；第四次循环a=3×27=81，满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81．故选：D．2.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略3..已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若，直线PF1与圆相切，则双曲线的焦距为(

)A. B. C.12 D.10参考答案：D【分析】先根据题意得到，由双曲线定义得到，再由直线与圆相切，得到，在中，结合余弦定理，可求出，进而可求出结果.【详解】因为分别是双曲线的左、右焦点，所以，又过点的直线与双曲线的右支交于点，，所以，由双曲线定义可得，因为直线与圆相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化简得，所以，解得，又，所以，因此双曲线的焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的定义与性质即可，属于常考题型.4.下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．5.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2参考答案：C略7.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆参考答案：D8.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由函数图象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．9.对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）条件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件

10.若、为正实数，则是的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1012.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－113.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4214.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．15.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略16.若，，且，则的值为

参考答案：17.已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式an=_______．参考答案：【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列，从而可得通项公式.【详解】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，通过构造等差数列求解数列的通项公式，如何构造等差数列是求解这类问题的关键，一般是根据递推关系式的特点，结合等差数列的定义形式来进行构造，侧重考查转化与化归的数学思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面积.

（10分）19.（本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.000

参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为人,

………………1分第3组的频率为,

………………2分频率分布直方图如下:

………………5分

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：第3组:人,

………6分

第4组:人,

………7分第5组:人,

………8分

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

……………10分第4组至少有一位同学入选的有:9种可能。所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………14分20.如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时…………………（4分）当时

……………………（8分）故…………………（9分）其图象如下…………（12分）略21.已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程． （Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程． 参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程； （Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2． 于是圆N的圆心N（2，4），半径． 所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5）， 所以圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化简得：． 故所求的轨迹方程为．（13分） 【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题． 22.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：(1)由题意可得,,所以………4分(2)