2021-2022学年江西省上饶市景岗中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市景岗中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.下列选项一定正确的是（

）

A、若，则 B、若，则

C、若，则 D、若，则参考答案：B略3.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可．【解答】解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2，当k=1时，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，则，即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及直线和圆相交的弦长的计算，根据弦长公式是解决本题的关键．4.关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；

②直线是图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；

④存在，使恒成立．

其中，真命题的序号是（

）A．②③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：C对于①，，故错误．对于②，，故正确．对于③，，故错误．对于④，，，故正确．5.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B略7.已知棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC-A1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9.若，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10.直线与圆相交于两点，则是“的面积为的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A解析：解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12.若实数满足：表示的区域的面积为

的取值范围是

参考答案：

,13.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.

参考答案：1/3略14.（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）

若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2）

若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3）

对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）记，得>0，所以递增，故---14分由已知得，，解得∴实数的取值范围是--------------------------------18分15.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=

▲．参考答案：略16.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．17.已知随机变量的的分布列为：

－102Pxy

若E（）＝，则x+y＝；D（）＝参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.19.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略20.已知函数．（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）2（2）【分析】（1）化简方程得，问题转化为求的最小值，对求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；

（2）分析函数的定义域和单调性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.【详解】（1）化为，，，．令，，则，．的单调减区间为，单调增区间为，．，，．的最小整数值为2．（2），，，．．，的定义域为，且在是增函数．则，在上的最大值为，最小值为．由题意知，．，令，．在上是减函数，最大值为．，，的取值范围是．【点睛】本题综合考查运用导函数分析原函数的单调性、最值解决求参数的范围等问题，解决问题的关键是构造函数，对其求导，分析导函数的正负，得其构造函数的单调性和最值，属于难度题.21.已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合A中元素最小值记为，集合A中元素最大值记为．（1）对于数列：，写出集合A及；（2）求证：不可能为18；（3）求的最大值以及的最小值．参考答案：（1），，；（2）详见解析；（3）的最大值为17，的最小值为16．【分析】（1）由题意易得，，．

（2）利用反证法，假设，可推出，这一集合元素互异性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再证明：的最小值为16．【详解】（1）由题意易得，，.（2）证明：假设，设，则=，即，因为，所以，同理，设，可以推出，中有两个元素为1，与题设矛盾，故假设不成立，不可能为18．

（3）的最大值为17，的最小值为16．①首先求，由（2）知，而是可能的．当时，

设则=即，

又得，即．同理可得：．

对于数列：此时，，满足题意．所以的最大值为17；

②现证明：的最小值为16．先证明为不可能的，假设．

设，可得，即，元素最大值为10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假设不成立，所以．数列为：时，，，中元素的最大值为16．所以的最小值为16．【点睛】本题考查集合的新定义和反证法的运用，考查反证法的证明，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于难题.22.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2