2021-2022学年河南省信阳市金桥中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省信阳市金桥中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C2.圆关于直线对称的圆的方程为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

3.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8

（C）15

（D）16参考答案：C4.下列输入、输出、赋值语句正确的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4参考答案：C略5.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点

（）.

.

.

.参考答案：6.设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正确的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)参考答案：D略7.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．8.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．9.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C.由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.

10.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略12.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略13.函数在区间上的最小值为

.参考答案：114.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：15.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为

（其中k∈Z）参考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．17.函数的最小正周期是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，.，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

21.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（Ⅰ）求的值；并证明在区间上为增函数；（Ⅱ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略22.（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线