2021-2022学年河北省衡水市赵家圈镇中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市赵家圈镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（

）

DA.3

B.4

C.6

D.参考答案：C略2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：D．3.在平行四边形ABCD中，若|﹣|=|+|，则平行四边形ABCD是（）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的基本运算，利用平方法进行判断即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，则平行四边形ABCD是矩形，故选：A4.已知数列为等差数列，为的前项和，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．64参考答案：B5.的值等于( )A． B． C． D．参考答案：D略6.（5分）（2015?淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5参考答案：D【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7.已知函数，集合 ，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D8.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C9.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知命题，使，则

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为的球面上有三点，，则球心到平面的距离为________参考答案：答案：５12.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：14.在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：15.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：10816..已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．参考答案：略17.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是． 参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断． 【专题】解三角形． 【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A﹣B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解． 【解答】解：依题意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化简得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 则cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．参考答案：（1）；（2）．19.如图，在平行四边形ABCD中，，.现沿对角线BD将折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四点共面.（1）求证：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30°，求PC与平面BMN所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)本题首先可以设，通过题意即可得出长，然后根据余弦定理即可计算出的长并根据勾股定理判断出，最后根据线面平行的相关性质即可得出并证得；(2)本题可以通过建立空间直角坐标系然后利用平面的法向量来求出与平面所成角的正弦值。【详解】（1）不妨设，则，在中，根据余弦定理可得，计算得，因为，所以.因为，且、、、四点共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因为平面平面，且，所以平面，，因为，所以平面，，因为，平面与平面夹角为，所以，从而在中，易知为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由，得，令，得.设与平面所成角为，则。【点睛】本题考查解析几何的相关性质，主要考查线线垂直的证明以及线面所成角的正弦值的求法，考查数形结合思想，考查平面的法向量的使用，考查空间向量在解析几何中的使用，是中档题。20.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得

从而或a=

故.………12分

21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．22.如图，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质．【分析】（1）为证AC⊥平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和BC即可．前者易证，后者利用计算方法证明即可．（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意．【解答】证明：（1）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=