2021-2022学年广西壮族自治区贵港市平南县大新高级中学高三数学理上学期期末试卷

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市平南县大新高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①

函数y=f（x）在区间内单调递增；②

函数y=f（x）在区间内单调递减；③

函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④

当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤

当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.5参考答案：A2.函数的大致图象是参考答案：C略3.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A4.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设a=

,b=21.2，2,c=0.72.9

,则A.b<a<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b参考答案：D，故选D6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A．4

B. C.2

D.参考答案：D略7.若i是虚数单位，复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，故选：D．8.已知直线与圆相切，则b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.9.复数在复平面内对应的点到原点的距离是

．

参考答案：，所以对应的点为，所以.10.设0≤α＜2π，若sinα＞cosα，则α的取值范围是()A．(，)

B．(，π)C．(，)

D．(，)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为

．参考答案：试题分析：连结，则,所以有所以.考点：圆的性质.12.对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=

参考答案：略13.如图，为抛物线上位于轴上方的点，点是该抛物线上且位于点的左侧的一点，点为焦点，直线与的倾斜角互补，，则的面积的最大值为__________．参考答案：【分析】设，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐标，可得直线PQ的方程，可得抛物线与直线相切时的面积的最大值，可得M点的值，可得答案.【详解】解：设，由直线与的倾斜角互补,可得，解得：，易得，直线的方程，且可得∴当时，．【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.14.已知为复数，为实数，，且,则=

。参考答案：15.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：16.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，进一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．参考答案：【考点】组合及组合数公式；类比推理．【分析】由，可得，即，再利用二项式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案为：．17.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，对一切恒成立，则的取值范围为 .参考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为30，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．参考答案：解答：（Ⅰ），所以，的最大值为，．（Ⅱ）因为，．由余弦定理可得：，因为，所以．19.（2015?嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．【点评】：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．20.已知集合

（1）若，求m的值；

（2）若，求m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由题：，所以由得……………7分（Ⅱ）由题：或，所以或……………13分21.如图，底面为菱形的直四棱柱，所有棱长都为2,，E为的延长线上一点，．(1)

求线段的长度及三棱锥的体积(2)

设交于点，在线段上是否存在一点，？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：略22.(本题满分12分)已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,研究的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

………………3分

∴的极小值为

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……5分令，，

……………6分当时，，在上单调递增∴

………9分∴在（1）的条件下，……………10分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，，所以，所以在上单调递减，，（舍去），所