2021-2022学年山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故选：C2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．3.设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略4.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A略5.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.参考答案：A略6.角终边上一点的坐标为(－1,2)，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：D角终边上一点的坐标为，则

7.函数（且）和（）的图象可能是（

）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。

8.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题9.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题．10.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集

．参考答案：12.当时，函数的值域为

；参考答案：13.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.15.设正项等比数列的前项和为，若，则

。参考答案：9略16.（5分）已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=xα即可得出．解答： 当x=2时，y==（a＞0且a≠1），∴函数的图象恒过定点P．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案为：．点评： 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．17.（5分）已知函数若f（x）=2，则x=

．参考答案：log32考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答： 由?x=log32，无解，故答案：log32．点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．19.已知函数，且.(1)求m的值；(2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．参考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．略20.已知函数，函数为奇函数.（1）求实数的值（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若解不等式.参考答案：略21.（14分）已知向量，且①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？⑤当x∈[0，π]，求函数的值域（1）列表

（2）作图

参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： ①利用“五点法”得到五点，列出表格，可画图；②由周期公式可得周期，根据正弦函数的增区间可得结果；③根据正弦函数的最大值可求；④根据图象的平移、伸缩变换规律可得结果；⑤先由x的范围得x﹣的范围，从而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函数f（x）在一个周期内的图象如图所示：②f（x）的最小正周期为2π，由，得，∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．③当x﹣=，即x=，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，f（x）取得最大值时x的取值集合为：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象，然后把y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象，把y=sin（x﹣）图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到f（x）=2sin（x﹣）的图象；⑤当x∈[0，π]时，x﹣