2021-2022学年河北省秦皇岛市陈官屯乡大刘庄中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河北省秦皇岛市陈官屯乡大刘庄中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。2.将90°化为弧度等于（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．3.设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（

）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C4.已知||=1，||=2，（-），则与的夹角是

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C5.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 常规题型．分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．6.已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选B．7.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，则an=（

）A．

B．

C．3n－1

D．参考答案：A10.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．12.已知集合，，则________________.参考答案：13.若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值为

．参考答案：试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性14.已知等差数列中，则

▲

.参考答案：25

略15.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略16.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______参考答案：略17.已知偶函数满足当x>0时，，则等于

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．19.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

20.（10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表：

作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。

参考答案：先列表，后描点并画图y010-10

(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。略21.已知函数.；（1）确定的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.参考答案：解(1)为奇函数,,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域为……………12分22.（本小题满分12分）已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若．(Ⅰ)求；