2021-2022学年江西省宜春市下浦中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市下浦中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到的图象；命题Q：函数的最小正周期是，则复合命题“P或Q”

“P且Q”

“非P”为真命题的个数是（

）

A．0个

B.

1个

C、2个

D、3个参考答案：C2.若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．3.设实数满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设a＞0，b＞0

()A．若，则a＞b；B．，则a＜b；C．若，则a＞b；D．若，则a＜b；参考答案：5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A.12π B.24π C.36π D.48π参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．6.设集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣8，﹣1） C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故选：C．7.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.有如下命题：①若；②若函数的图象过定点，则；③函数的单调递减区间为其中真命题的个数为

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略10.已知非零向量满足且，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出，即可求出结论.【详解】，与的夹角为.故选:D【点睛】本题考查向量的数量积运算，以及向量垂直的判定，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：112.若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则

．参考答案：13.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。参考答案：略14.已知向量与的夹角为，且，，若,且,则实数的值为________.参考答案：15.函数的定义域为

.参考答案：(,1)16.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略17.（文）两条直线和的夹角大小为

.参考答案：直线的斜率为，即，所以，的斜率为，，所以，由

，所以设夹角为，则，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为[－1,5]，求实数a，m的值；（2）当且时，解关于x的不等式．

参考答案：

20.（本题满分18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，

……………2分

∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴

……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比数列.

∴

……………12分

即

当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；……………15分

当时，

，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分[来

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比数列.∴，

……………12分取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意；

……………14分，而，所以，此时不存在正整数m、n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.

……………18分21.（本小题满分12分）在中