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浙江省温州市十五校联合体2023-2023学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.已知数列满足,,且,则()A.B.C.D.3.设是三角形的一个内角,在中可能为负数的值的个数是()A.2B.3C.4D.54.在等差数列中,,那么方程的根的情况是()A.没有实根B.两个相等实根C.两个不等的负根D.两个不等的正根5.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.已知均为等差数列,且,,,,则由公共项组成新数列,则()A.18B.24C.30D.367.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.8.对于任意向量,下列说法正确的是()A.B.C.D.9.设等差数列的前项和为,且满足,若对任意正整数,都有,则的值为()A.1008B.1009C.2023D.202310.已知函数.已知时,函数的所有零点之和为6,则当时,函数的所有零点之和为()A.6B.8C.10D.12二、填空题11.函数的定义域为,值域为.12.已知数列对任意的满足,且,则,.13.如图,在中,为线段上的一点,,且,则,.14.已知扇形的周长为8,则扇形的面积的最大值是,此时弦长.15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“今有中试举人壹百名,第一名官给银一百两,自第二名以下挨次各减五钱,问:该银若干?”其大意是:现有100名中试举人,朝廷发银子奖励他们,第1名发银子100两,自第2名起,依次比前一名少发5钱(每10钱为1两),问:朝廷总共发了多少银子?经计算得,朝廷共发银子两.16.已知两个等差数列的前项之和为,且,则.17.已知向量满足,,,,则的最大值是.三、解答题(本大题共5题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.在中,角的对边分别为,且,.(1)求的值;(2)若,求的面积.19.已知.(1)求的夹角;(2)当为何值时,.20.已知等差数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)记,求的前项和.21.已知,.(1)若,求使得成立的的集合;(2)当时,函数只有一个零点,求的取值范围.22.已知正项数列的前项和为,满足,且(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:.2023学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科参考答案一.选择题。每题4分,共40分。12345678910BAACDCDABC二.填空题。前4题每空3分,后3题每空4分,共36分。11121314-1241516177525解答题。18题14分,19-22题每题15分,共74分。18.解:(Ⅰ)(Ⅱ)19.解:(Ⅰ)由已知得,代入得,,故,所以..(Ⅱ)由得,即:,代入,得,解得。.20.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,解得故.(Ⅱ)当时,,当时,,所以,。21.解:(Ⅰ)因为,所以,故,解得,又,所以,令,解得即使得成立的的集合为(Ⅱ)函数在只有一个零点,即方程在只有一个根,即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知,,所以,或...解得或,或即的取值范围为.22.解:
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