2021-2022学年河北省石家庄市辛集体育高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市辛集体育高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是同一平面内的三个向量,且,,当取得最小值时,与夹角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.参考答案：C2.函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率

D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C3.已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（

）A.2

B.17

C.

D.参考答案：A略4.已知向量，，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：C略5.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略6.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A略7.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B8.椭圆的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2(c,0)，过点的直线与椭圆交于A,B两点，且，则此椭圆的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：C9.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：10.已知数列满足（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：12.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略13.曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．14.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；15.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．16.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③17.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．19.椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆：过点，所以.①又因为离心率为，所以，所以.②解①②得，.所以椭圆的方程为.

………………5分法一：（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分=因为综上：命题得证.

…………12分法二：（Ⅱ）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分综上：命题得证.

…………12分20.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值．参考答案：(1)依题意可知圆心C的坐标为(－1,1)，圆C的半径为，∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．参考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），