2021-2022学年江西省萍乡市五陂中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省萍乡市五陂中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.10

参考答案：A2.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．3.（5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A． 若b?α，c∥α，则b∥c B． 若b?α，b∥c，则c∥α C． 若c∥α，α⊥β，则c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答： A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．4.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．5.下列命题中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B6.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（▲）A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A略8.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B略9.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C10.（5分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据正切函数的定义建立方程即可得到结论．解答： ∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A点评： 本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数，则f的值为

．参考答案：-3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： ﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．解答： 因为：，∴f（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．参考答案：313.已知，则=

．参考答案：略14.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝______．参考答案：2010略15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为

参考答案：16.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略17.函数的定义域是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.参考答案：

解析：第一步：计算，

第二步：输出－1。19.设函数，其中，，.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.【详解】（）由题意得：当，，即，时，单调递增的单调递增区间为：，（2）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，且，在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点结合图象可知，当时，与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果.20.设U=，A=,B=,

C=,求参考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略21.如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面．【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点．又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）在中，