2021-2022学年江苏省无锡市南菁中学高三数学理月考试题

2021-2022学年江苏省无锡市南菁中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5

（B）3

（C）-5或3

（D）5或-3参考答案：B画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点A处，z取得最值，故解之得a=-5或a=3.但a=-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a=3.

选B.3.设，i是虚数单位，则z的虚部为（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.4.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.若，则（

）A．且 B．且C．且 D．且参考答案：A根据二项分布的期望与方差的公式，即可得，故选A．

6.设且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45参考答案：C分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

8.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】C

由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。9.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.“”是直线平行于直线的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题 ①“函数是奇函数”的充要条件是 ②“若”的否命题； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是______________．（把真命题的序号都填上）参考答案：②略12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为

．参考答案：略13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.参考答案：(-6,3)14.设的一条对称轴为，则sin=___________．参考答案：略15.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是

。

参考答案：

16.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣217.函数在上的最小值为，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，则恰有2名选手获奖的概率是多少?参考答案：解析：（I）设所选的4人中恰有2名女生为事件A，

则.（Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，

则.（Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，

则.19.（2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．设A，B对于的参数为t1．t2，则t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同号．∴=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得△=0，解出m即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，化为ρ2?2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，∵直线l与曲线C相切，∴△=﹣12m2=0，化为．∴直线l的方程为：﹣，可得与坐标轴的交点或．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S==．21.已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当t＜0时，对x＞0且x≠1，均有f（x）﹣＞成立．求实数t的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且f′（x）=，∴f′（1）==，又f（1）==0，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0．（2）由题意知﹣﹣＞0，设g（x）=﹣﹣，则g′（x）=[2lnx+]，设h（x）=2lnx+，则h′（x）=+t（1+）=，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又＞0，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，＞0，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，＜0，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，?（x）的对称轴x=﹣＞1，∴?（x）在（1，﹣）上单调递增，∴x∈（1，﹣）时，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（1，﹣）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，而＜0，∴g（x）＜0，不符合题意．综上所述t≤﹣1，∴t的最大值为﹣1．22.设函数f(x)＝mx2－mx－1．(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x?[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．

参考答案：(1)要mx2－mx－1