2021-2022学年江西省九江市东庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省九江市东庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．B．根据三角函数的对称性进行判断．C．根据三角函数的单调性进行判断．D．根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．2.在等差数列{an}中，已知与的等差中项是15，，则（

）A.24 B.18 C.12 D.6参考答案：A【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得,则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题3.若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知，下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B对于A，若，则，不成立对于C，若，则，不成立对于D，若，则，若，不成立故选

5.函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)参考答案：B6.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B7.若函数（，且）在区间上单调递增，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选.8.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．

参考答案：A略10.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为定义在R上的奇函数，当时，则

．参考答案：-3略12.如果sin＝，那么cos的值是______.参考答案：13.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略14.如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则

．参考答案：12

15.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．参考答案：3cm【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．故答案为3cm．16.已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为

．参考答案：17.函数的图象恒过定点，定点坐标为

.参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想．分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质．19.（本小题满分10分）

已知函数

(1）求的值；(2）当时，求函数的值域。

参考答案：（1）

(2）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是略20.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：【知识点】余弦函数的应用．(1)A=120°;(2)当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路点拨】(1)根据正弦定理，设＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．

(2)根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M是A1C的中点，N是A1B1的中点（1）证明：MN∥平面BCC1B1；（2）求点M到平面ACB1的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用为中点，利用中位线得出线线平面，进而得出线面平行。（2）先根据条件求解三棱锥的体积利用等体积法，求解到平面的距离，最后得出到平面【详解】（1）证明在中是的中点，是的中点平面平面平面（2）是的中点到平面的距离为点到平面距离h的一半取的中点，，，点到平面的距离为【点睛】在三棱锥中求点到平面的距离，利用等体积法是一种常见处理手段。22.邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶360320280240200160120请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．【解答】解：（1）销售单价每增加1