2021-2022学年河北省张家口市涿鹿县张家堡镇中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省张家口市涿鹿县张家堡镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略2.个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓参考答案：D略3.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A．

B．

C．

D．1

参考答案：B4.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A）

（B）

（C）8

（D）24参考答案：C5.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D.正方体和圆柱参考答案：B略6.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 参考答案：B【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决． 【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有A93种， 故选：B． 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题 7.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，，则(

)A. B. C. D.参考答案：A8.方程＋＝3的实数解的个数为(

)A．2

B．3

C．1

D．4参考答案：A

解：构造函数y＝与y＝3－，由图象可知它们有二个交点.9.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④联立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1．所以．故选A．10.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．参考答案：52【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x=2时，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案为：52．12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1213.在内切圆圆心为M的△ABC中，，，，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为______参考答案：画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：9999，，，，按照以上规律，可得.

15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴．故答案为：2n﹣1．16.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到

轴的距离为_____________.参考答案：

17.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程参考答案：解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为:略19.（本小题满分8分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？

参考答案：解：由题意可得，

-----------------4分设两项费用之和为y,则y=y1+y2=

当且仅当

-----------------8分答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。

20.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A为。21.（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若参考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分22.已知函数f（x）=2x+2ax+b，且，．（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）由已知中，，构造方程，可解得实数a，b的值，根据奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数f（x）在[0，+∞）上的单调递增，利用导数法，可证得