2021-2022学年河北省张家口市狼山乡中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河北省张家口市狼山乡中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，若，，则公差d的值为（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2参考答案：D【分析】由等差中项的性质求得，进而可求公差.【详解】等差数列中，，所以，所以.故选D.2.已知，则的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C3.函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.5.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．7.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：D8.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3参考答案：D9.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．参考答案：略12.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略13.函数的单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据题意，本题即函数y=|x|的减区间，从而得出结论．【解答】解：函数的单调递增区间，即函数y=|x|的减区间，而函数y=|x|的减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、绝对值函数的性质，属于基础题．14.设两个非零向量不共线，且，则实数的值为

．参考答案：略15.已知i为虚数单位，复数，则_______．参考答案：1【分析】首先化简，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.16.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略17.某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．参考答案：7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理…………2分得…………5分

…………6分（2）…………7分由正弦定理…………9分…………10分…………12分

略19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离．参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列递推式，变形可得数列{an+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列{an+1}是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列．则有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知：、、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待．试题解