2021-2022学年广东省梅州市平远田家炳中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市平远田家炳中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）为（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，则A∩（?UB）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．3.若直线经过点M(),则(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略4.在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略5.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略6.在中，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略7.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．9.知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略12.函数的最小正周期为

.参考答案：略15.已知则为

.参考答案：略14.点到的距离相等，则的值为

▲

.参考答案：115.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略16.集合的子集个数为

**

；参考答案：417.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

参考答案：单增区间：，，单减区间，

．

略19.(本题满分12分)已知如图，四边形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求点的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形对角线交点的坐标．参考答案：（Ⅰ）设.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程是，即，直线的方程是．

解方程组，得，所以．……12分20.是定义在R上的函数，且.(1)求a，b的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：f(x)在(－1,1)为增函数.参考答案：（1）解：因为定义域为(－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函数.………6分(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即所以函数在（-1,1）上是增函数.…12分21.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案：⑴，；⑵由⑴知：

对应x的集合为略22.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案；（Ⅱ）设出P的坐标，由，可得其数量积为0，转化为λ关于t的函数式求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，，故=；（Ⅱ）设，其中1≤t