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文档简介

2021-2022学年广东省梅州市平远田家炳中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(?UB)为()A.{1,4,6} B.{2,4,6} C.{2,4} D.{4}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可.【解答】解:∵A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴?UB={2,4,6},则A∩(?UB)={2,4},故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是()A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【分析】根据函数的对称性可知f(x)在(0,+∞)递减,故只需令2|a﹣1|<即可.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.∵2|a﹣1|>0,f(﹣)=f(),∴2|a﹣1|<=2.∴|a﹣1|,解得.故选:C.3.若直线经过点M(),则(

)A.

B.C.

D.参考答案:D略4.在上是减函数,则的取值范围是(

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案:A略5.若向量,,,则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案:A略6.在中,若,则角的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:C略7.在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:D略8.下列等式成立的是(

)A.log2(8﹣4)=log28﹣log24 B.C.log28=3log22 D.log2(8+4)=log28+log24参考答案:C【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】根据对数的运算性质,看出两个数的积,商的对数等于对数的和与差,真数有指数时,指数要提到对数前面去,考查最基本的运算,分析后得到结果.【解答】解:log2(8﹣4)≠log28﹣log24=log22.故A不正确,,故B不正确,log28=3log22.C正确log2(8+4)=log28+log24,D不正确故选C.【点评】本题考查对数的运算性质,本题解题的关键是熟练应用对数的性质,能够辨别真假,本题是一个基础题,若出现则是一个送分题目.9.知全集U,集合A、B满足A∪B=U,那么下列条件中一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C10.(5分)已知正三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为() A. B. C. 3π D. 12π参考答案:C考点: 球的体积和表面积;球内接多面体.专题: 空间位置关系与距离.分析: 该三棱锥外接球与以PA,PB,PC为棱长的正方体的外接球的半径相同,正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径,2R==,根据面积公式求解即可.解答: 解;∵正三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,∴该三棱锥外接球与以PA,PB,PC为棱长的正方体的外接球的半径相同,∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径,∴2R==,R=,∴该三棱锥外接球的表面积为4π×()2=3π,故选:C点评: 本题考查了空间几何体的性质,外接球的半径,面积的求解,属于中档题,关键是构造几何体的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,且对于任意的恒有,则______________.参考答案:略12.函数的最小正周期为

.参考答案:略15.已知则为

.参考答案:略14.点到的距离相等,则的值为

.参考答案:115.已知函数,若,则的值为

.参考答案:2或略16.集合的子集个数为

**

;参考答案:417.已知可简化为.参考答案:

.

解析:由题意得==

==

∵∴==

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设定义域为的函数(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);(Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).(Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.

参考答案:单增区间:,,单减区间,

略19.(本题满分12分)已知如图,四边形是等腰梯形,∥,,,.(Ⅰ)求点的坐标.(Ⅱ)求等腰梯形对角线交点的坐标.参考答案:(Ⅰ)设.∵,,,∴,,,由已知,∥,,∴,解这个方程组,得或.当时,四边形是平行四边形,舍,所以,即.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线的方程是,即,直线的方程是.

解方程组,得,所以.……12分20.是定义在R上的函数,且.(1)求a,b的值,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)在(-1,1)为增函数.参考答案:(1)解:因为定义域为(-1,1),f(-x)=f(x)∴是奇函数.………6分(2)设为(-1,1)内任意两个实数,且,则又因为,所以所以即所以函数在(-1,1)上是增函数.…12分21.已知函数的最大值为,最小值为.(1)求的值;(2)已知函数,当时求自变量x的集合.参考答案:⑴,;⑵由⑴知:

对应x的集合为略22.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,,点M满足,点P在线段BC上运动(包括端点),如图.(Ⅰ)求∠OCM的余弦值;(Ⅱ)是都存在实数λ,使,若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;分类讨论;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】(Ⅰ)由已知点的坐标求出向量的坐标,然后利用数量积求夹角公式得答案;(Ⅱ)设出P的坐标,由,可得其数量积为0,转化为λ关于t的函数式求解.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,,,故=;(Ⅱ)设,其中1≤t

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