2021-2022学年安徽省宿州市柿园初级中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市柿园初级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A. B.C. D.参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2.化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．5.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．7.已知无穷等差数列的前项的和为，且,，则（

）A．中，最大

B．C．中，或最大

D．当时，参考答案：D略8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：12.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：13.在△ABC中，，D是AC上一点，，且，则

．参考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．设DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

14.函数的值域是

▲

参考答案：略15.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略16.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.17.（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时，g（x）≤1；故当a≤1时，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）；当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选A．点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2008?北京）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．解答：解：（Ⅰ）==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．19.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.．（本题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ)21.已知函数.（1）求的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（2）由，即，可得，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了对数的运