2021-2022学年天津南孙庄中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年天津南孙庄中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=f'（1）+xlnx，则f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值计算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故选：A．2.

参考答案：A3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B4.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（

）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：C5.已知等比数列{an}的前n项和,则实数t的值为（

）A.4

B.5

C.

D.参考答案：D6.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C7.极坐标方程表示的曲线为（

）A

一条射线和一个圆

B

两条直线

C

一条直线和一个圆

D

一个圆参考答案：C8.已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化简即可得出．【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故选：B．9.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.10.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则

．参考答案：略12.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．参考答案：15π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．13.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-114.设函数的导函数为，且，则等于

参考答案：略15.正方体ABCD--A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为

参考答案：16.如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______参考答案：略17.∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角【解答】解：如图所示，

设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，

H为P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH为OC与平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案为：．

【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为

，分别求

，

的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）＝3分（Ⅱ）依题意得

的分布列为，的分布列为9分（III）由（Ⅱ）得＝2.86（万元）11分＝2.79（万元）13分因此所以应生产甲品牌轿车。14分19.在极坐标系中，已知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则ks5u当时，，有最小值

略20.已知圆C过原点，圆心在直线y=2x上，直线x+y﹣3=0与圆C交于A，B两点，且，（1）求圆C的方程；（2）若M（0，5），P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）判断圆心的位置，求出圆心与半径，然后求解圆的方程．（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离关系求解MP向量的范围．【解答】解：（1）∵，∴圆心在x+y﹣3=0上，圆心在直线y=2x上，可得，得x=1，y=2，圆心为（1，2），圆的半径为：=．圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）设直线为y=kx+5，由，得或k≥2，【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．参考答案：解：（1），，.

由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得，

设所求线面角为，则

.

略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣2），…所以圆M的半径为r=，…所以圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．