2021-2022学年江西省赣州市重石中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市重石中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．3.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略4.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．5.若log545=a，则log53等于（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=．故选：D．6.函数的零点所在的一个区间(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略7.函数的图象的大致形状是（）A.

B．

C． D．参考答案：B8.（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.函数的零点所在的区间为A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,3)

D、(3,4)参考答案：B，，因为，故函数零点在(1,2)上.10.若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为__________．参考答案：略12.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]13.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，，又等比数列{an}为递增数列，解得，故数列{an}的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。14.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．16.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．17.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。参考答案：（1）设商品的现价为，销售数量为。则，（2分），当时，，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分），

所以，能使销售总金额增加。（1分）19.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是.参考答案：②③略20.（本题满分10分）已知函数(1)画出该函数的草图；(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.参考答案：21.（本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

…………3分故所求函数及其定义域为，…………4分

(2)依题意，有．当且仅当，即时上式中等号成立．而，所以1当，时，取最小值所以也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元．……………8分2当，即时，取，达到最小值，即也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元．（…12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元；当时行驶速度应为v=c，此时运输成本为．…………12分

略22.我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变