2021-2022学年江西省吉安市值夏高级中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市值夏高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个 B．4个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．2.设点是线段的中点，点在直线外，，，则

A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：C略3.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}参考答案：【知识点】不等式解法，集合的运算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.选B【思路点拨】先化简集合A,B.再求5.已知向量与的夹角为120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16参考答案：C6.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为

（

）

A．

B．或C．

D．或参考答案：D略7.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D作函数的图象，如图：观察图象，可得，若有解，则，①有4解，；②有3解，；③或有2解，，不可能为，故选D.

8.已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：C运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得，.选C.9.函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于(

) A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：A考点：二倍角的正弦；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，继而令f（x）=0，求得x的值的集合，进而求得P2和P4，则答案可求．解答： 解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=﹣，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ﹣，k∈z，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、Pn…的横坐标分别为、、、、…∴|P2P4|=π．故选A．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的综合运用．10.在△ABC中，，则角A的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．12.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.13.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则的取值范围是

.参考答案：略14.（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为．参考答案：4【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，当且仅当=4n时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为4．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．15.设数列是首项为，公比为的等比数列，则

参考答案：15这题相当于直接给出答案了16.关于函数，给出下列四个命题： ①，时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。参考答案：①②③17.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点。（1）求证：EF∥平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值。

参考答案：略19.（本题满分14分）等边三角形的边长为,点、分别是边、上的点,且满足(如图甲).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图乙).(1)求证:平面；（2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.参考答案：证明:(1)因为等边△的边长为3,且,所以,.…1分在△中,,由余弦定理得.…3分因为,所以.折叠后有.……4分因为二面角是直二面角,所以平面平面.又平面平面,平面,,所以平面.…………………7分(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为.………8分如图1,作于点,连结、.……9分由(1)有平面,而平面,所以.………10分又,所以平面.所以是直线与平面所成的角.………11分设,则,.在△中,,所以.在△中,,.

由,得.解得,满足,符合题意.…………………13分所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时.………………………14分解法2:由(1)的证明,可知,平面.以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图2…………8分设,则,,.所以,,.所以.…………9分因为平面,所以平面的一个法向量为.ks5u因为直线与平面所成的角为,所以,解得.………………12分即,满足,符合题意.…………13分所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时.……………………14分20.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于8