2021-2022学年山西省忻州市偏关县偏关中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市偏关县偏关中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略2.已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如图示：，由图象可得：x＜x1时，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0时：f（a）＞0，当a＜0时：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故选：D．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．3.设有两个命题：①关于x的不等式恒成立；②函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．参考答案：答案：A4.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．32C．16D．参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．∴V棱锥=××8×6×4=32．故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种参考答案：C6.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（

） A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D7.设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

9.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．10.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是___。参考答案：12.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有种.13.(文科）等差数列()满足，且前项和为，则＝

．参考答案：(文)14.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

.参考答案：【知识点】等差数列的性质.

D2【答案解析】39

解析：【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解.15.已知，，则=

▲

．参考答案：-7略16.已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，则t的值为

．参考答案：1或﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出t的值，然后结合幂函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是幂函数，∴t3﹣t+1=1，即t3﹣t=0，则t（t2﹣1）=0，则t=0或t=1或t=﹣1，当t=0时，f（x）=x7为奇函数，不满足条件．当t=1时，f（x）=x2是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足条件．当t=﹣1时，f（x）=x8是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足条件．故t=1或t=﹣1故答案为：1或﹣1【点评】本题主要考查幂函数的性质，利用幂函数的定义求出t的值是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．17.在等差数列中，若,则

．参考答案：21；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，以AE为折痕将向上折起，D变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，∴，∴，取的中点，连结，则，∵

平面平面，∴平面，∴，从而平面，∴（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而=（4,0,0），，.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小为.19.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有…成立，求…的值.参考答案：略20.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，

21.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在时，.在时，，∴；在时，，，∴无解；在时，，，∴.综上可知：不等式的解集为.（2）∵恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值为或.22.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐