2021-2022学年江西省九江市太平中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市太平中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将y=sin2x的图象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2.已知正数、满足，则的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A3.奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数，又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故选：D．4.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略5.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．6.如右图，程序框图所进行的求和运算是

()参考答案：C7.若且，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b]，则函数y=(x-3a)的值域为

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]参考答案：C略9.已知，则sina等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sincos=2×=．故选：B．10.四边形中,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是

．（下表是随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：507试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号为507．考点：随机数表．12.已知，则

．参考答案：13.已知函数f（x）=，若f（f（1））=3a，则实数a=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据自变量的值代入分段函数，从而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为

．参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案为：015.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略16.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：17.已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,从而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即为所求.……14分

略19.已知数列{an}的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项公式特征，采取分组求和法和错位相减法求出【详解】（1）因为，所以，当时，，所以；当时，，即，，因为，所以，，即，当时，也符合公式。综上，数列的通项公式为。（2）因为，所以（）由得，两式作差得，，即，故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法——公式法和构造法的应用，以及数列的求和方法——分组求和法和错位相减法的应用。20.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．（II）依题意，有y=P?Q，得…．化简得整理得…．①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．21.（15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－