2021-2022学年广西壮族自治区柳州市城中中学高二数学理模拟试题含解析VIP

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市城中中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．2.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C3.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．4.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

参考答案：C略6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B7.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．

8.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.9.已知则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有①若∥，∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥

③若⊥，⊥，∥，则∥；④若∥，，，则∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；④n还可能在β内．【解答】解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；④n还可能在β内，故该命题不正确．故答案为：①②12.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：413.当时,方程表示的曲线可能是

.(填上你认为正确的序号).

①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线参考答案：①②③14.y=的最小值是__________.参考答案：5略15.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略16.执行右边的程序，则输出的S＝

.

参考答案：252017.函数（）的递减区间为__

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝参考答案：19.已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想．【分析】（Ⅰ）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）设出直线l的方程为y=k（x﹣4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C2的焦点F（1，0），∴=1，即p=2∴抛物线C2的方程为：y2=4x，（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．联立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，显然△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直线l的方程为，或．（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1．联立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，将k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化简，得2a2≥17，所以，即，因此，椭圆C1长轴长的最小值为．【点评】此题是个难题．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（Ⅲ）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，20.（12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn.参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略21.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：

22.12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)