2021-2022学年山东省聊城市临清第三高级中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市临清第三高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

参考答案：A略4.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0参考答案：B略5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．6.设函数定义在整数集上，且，则

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999参考答案：C7.（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．8.点P为△ABC所在平面内一点，若?（﹣）=0，则直线CP一定经过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量减法的三角形法则，以及向量垂直的等价条件：数量积为0，结合三角形的垂心是三条高的交点，即可得到结论．【解答】解：若?（﹣）=0，则有?=0，即⊥，则P一定经过△ABC的垂心．故选B．9.函数y=的定义域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题．分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．解答：解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．10.已知点，则线段的垂直平分线的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略12.已知向量，满足且则与的夹角为

参考答案：略13.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．14.某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为

；参考答案：215.平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，，在进行计算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．16.=

▲．参考答案：17.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率为

略19.（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）当时，，满足题意……….5分（ⅱ）当时，解得：

……7分综上得：

…….8分

20.(本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.参考答案：略21.已知函数f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则a/2≥5，a≥10,若f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则a/2≤-3，a≤-6。22.已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，结合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判断出f（b）＞﹣f（﹣a），结合函数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），则﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得实数m的范围．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函数是定义在[﹣1，1