2021-2022学年江苏省连云港市白塔中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省连云港市白塔中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83参考答案：A2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题3.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.设单位向量，，，+=，则的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．6.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.如果二次方程N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：解析：由,知方程的根为一正一负．设，则,即.由于N*，所以

或.于是共有7组符合题意．故选C．8.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．9.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．16 C． D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，∴四棱锥的体积==，故选A．10.若，，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；综上，m的值为1﹣．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：213.（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．参考答案：7考点： 流程图的作用．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： 由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评： 本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．14.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略15.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于

．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．16.已知函数,则满足的的取值范围是________.

参考答案：17.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（）是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若对于任意的，都有恒成立，求k的取值范围．参考答案：解：（1），解得，经检验知符合题意．（2）由奇函数得，又由题易得，函数是上的奇函数，故有，即，即在上恒成立，令，则，即求在上的最大值，又因为没有最大值，所以．

19.如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。

（1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；

（2）求的最大值。参考答案：解：连，过作于，

则，∴，

，

故（）。………………6分

（2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。…………………12分略20.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．21.函数f（x）=的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函数求t的值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=ax+b，由f（﹣1）=0，f（0）=﹣3，可得a=b=﹣3；当x＞0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=﹣3，可得logc（0+）=﹣3，∴c=2∴f（x）=；（Ⅱ）t≤0时，f（t）=﹣3t﹣3=3，∴t=﹣2；t＞0时，f（t）=log2（t+）=3，∴t=，综上所述，t的值为﹣2或．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键．22.等差数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）求的前n项和Sn.参考答案：（1）