2021-2022学年山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%参考答案：D2.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．3.已知函数，则=(

) A． B． C．﹣8 D．8参考答案：D考点：函数的值．分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故选D．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题．4.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（

）． A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∴两圆的圆心距，∴，∴两圆外切，故选．5.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④参考答案：C6.如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg参考答案：A略7.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.8.

（）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知函数，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．10.函数在处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

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.参考答案：12.在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略13.不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．14.（5分）（2014?菏泽一模）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC则b=．参考答案：4【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4【点评】：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

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．参考答案：16.已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，，解得．17.现有4本不同的漫画书分发给3个同学看，每个人至少看1本，则所有不同的分发种数为_________.（用数字作答）参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知椭圆的两焦点为，，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，

所求椭圆方程为.

------4分（2）由，消去y，得，则得

（*）设，则，，，解得.，满足（*）

------10分19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）.……2分曲线的极坐标方程为，即，∴曲线的直角坐标方程为，即.……5分（Ⅱ）法一：设，则到曲线的圆心的距离，∵，∴当时，.∴.……10分法二：设，则到曲线的圆心的距离，∵，∴当时，.∴.……10分20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点，根据三角形中位线可知；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用可得，从而可得点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结交于点，连结是正方形

为的中点又为的中点

平面,平面平面（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，，设，，则，

，解得：，则，设平面法向量则，令，得平面

可取平面的法向量为平面与平面所成锐二面角的余弦值为：21.如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II）设点A到平面PCD的距离为d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出点E到平面PCD的距离为d．【解答】（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四边形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）证明：设点A到平面PCD的距离为d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，点E到平面PCD的距离为=．…22.（本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．（