2021-2022学年安徽省宿州市九里沟中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省宿州市九里沟中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距离d=2，∴三棱锥C﹣ABE的体积：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故选：D．2.函数,是（

）(A)最小正周期是π

(B)区间[0,2]上的增函数(C)图象关于点对称

(D)周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.3.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.4.若，则的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2参考答案：B5.下列区间中，使函数为增函数的是--------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.直线与直线平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C9.已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故选：D10.在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3),则k的值为(

)A.5 B.-5 C. D.-参考答案：A：∵.

则故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.12.过点，且与直线垂直的直线方程是

.参考答案：略13.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣6考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据题意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由题意得，函数f（x）=，则f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．点评： 本题考查了求分段函数多层的函数值，一般从内到外依次求函数值，注意自变量对应的范围，代入对应的解析式．14.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略17.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：19.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为

略20.已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.

(2)画图分析的图像性质即可.

(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为R,由题意令则,∴函数的所有“和谐区间”为；(2)为函数的一个“和谐区间”,令,解得,画出图形,如图(1)所示,由题意知时满足题意,∴m的值为2；(3)函数,定义域为R,令,解得,画出函数f(x)的图象如图(2)所示,则f(x)的所有“和谐区间”为和．【点睛】本题主要考查新定义的题型,需要理解新定义的函数的意义,再数形结合求解即可.属于中等题型.21.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；当m=时，f（