2021-2022学年广西壮族自治区桂林市马堤乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市马堤乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知集合A＝，B＝，则集合为A、［0,1）B、（0,1）C、［1,3）D、（1,3）参考答案：B3.函数

的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A根据函数g（x）的图象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五点法画图知，x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：A．5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C6.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，则A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}参考答案：C7.函数的零点所在的大致区间是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B8.8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C9.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。10.函数f(x)是定义域为R的非常值函数，且对任意，有，，则f(x)是（

）（A）奇函数但非偶函数 （B）偶函数但非奇函数（C）奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 参考答案：略12.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B.若，则△FAB的面积的最大值是

．参考答案：由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.

13.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为

．参考答案：5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A（2，1）平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（2，1）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为：5．故答案为：5．14.已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若中，，则双曲线C的渐近线方程为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出P的坐标（x，y）满足的条件，然后求解a，b的关系即可，【详解】如图，过B作BM⊥x轴，∵∠PBA＝∠PAB，则∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．设P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，则双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故答案为：y＝±x【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．15.已知集合，，且，则实数的值是

．参考答案：1略16.若的展开式中的系数是，则实数的值是

.参考答案：2略17.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。参考答案：解析:，(1)当时,不符合题意.(2)当时,得(3)当时,不符合题意。

综上所得

19.（本小题满分12分）已知

（I）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值。参考答案：（1）（２）因为对定义域内任一x有略20.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，则2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，则sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及变形、两角和差的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，考查化简、变形能力．21.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等价于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴实数a的取值范围是(－4,1)．

22.Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}的通项公式：（Ⅱ）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和．【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵a