2021-2022学年江苏省泰州市学院附属实验中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市学院附属实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为8π，∠BAC=90°．若E，F分别为棱BC,B1C1上的动点，且，则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值参考答案：A直三棱柱中，，取的中点为，的中点为，连接，取的中点为，则为直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面积为，设球半径为，则，所以.由分别为棱上的动点，且，所以经过点，即直线经过球心，所以截得的线段长为球的直径.故选A.

3.的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：A4.已知命题：，使得，则为A．，总有

B．，使得C．，总有

D．，使得参考答案：C5.设集合,,则 (

)A. B. C. D.参考答案：C6.设，，若，则的最小值为A．

B．6

C．

D．参考答案：A7.若双曲线C：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（

）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C双曲线C：的一条渐近线方程不妨设为：，与抛物线方程联立，，消去y，得，所以，所以所截得的弦长为，化简可得，，，，得或（舍），所以双曲线C的离心率．8.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.9.设命题p：?x∈R，x2＞lnx，则￢p为（）A．?x0∈R，x02＞lnx0 B．?x∈R，x2≤lnxC．?x0∈R，x02≤lnx0 D．?x∈R，x2＜lnx参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2＞lnx，则￢p为：?x0∈R，x02≤lnx0．故选：C．10.定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（

）A．（A）

B．（B）

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：____________.参考答案：12.抛物线的准线方程是___________.参考答案：略13.已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为

．参考答案：[﹣20，﹣16]【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx

（x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx

（x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．14.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：15.或是的

条件.参考答案：必要不充分16.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：略17.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是▲。参考答案：【知识点】双曲线的性质

基本不等式

H6

E6因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，当且仅当，可得解得，又因为双曲线离心率大于1，故答案为.【思路点拨】因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，解得，再利用之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，则φ′(x)＝－－4x.当x∈[1，＋∞)时，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上为减函数，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞)19.(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、l件、2件二等品，其余为一等品．

(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望；

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．参考答案：(I)分布列见解析,1.2(II)20.(本小题满分12分)已知：函数（I）求不等式的解集（II）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：（1）

（2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）21.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意，有，则，所以．

因为，所以，所以．又，所以．

（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．

所以．

所以．即取值范围是．

22.（2017?衡阳一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1普通方程为x+y=6可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为x2+y2﹣2y=0，进而可得曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，则ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+sinα），进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，普通方程为x+y=6，极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=