2021-2022学年山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．2.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略3.的值为（

）A．2

B．

C． D．1参考答案：D4.二项式的展开式中常数项为（

）。A．-15

B．15

C．-20

D．20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，

故选：B．思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．5.在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则，，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值．6.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（

）A.11

B.20

C.19

D.21参考答案：C略7.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是

(

)A．[－，3]

B．[，6]

C．[3,12]

D．[－，12]参考答案：C8.设集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B，四个元素，所以选B.

9.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。10.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范围是．故答案为：．12.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：613.某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体

积为 。参考答案：14.已知满足，且则

▲

.参考答案：15.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为

．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．16.已知下列命题：

①已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；②命题“”的否定是“”；③在上是减函数；④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；⑤在△ABC中，若，则A等于30o.

其中真命题的是

.（写出所有真命题的序号）参考答案：17.极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,（1）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．参考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根据直接解不等式组即可．(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可．【详解】(1)若,则,即,得,得m≥0．(2),．假设存在实数m，使是的充分条件,则必有．所以,得,解得．所以存在实数使条件成立．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．19.（本小题满分12分）

一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1,2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个。（1）求连续取量词都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率。参考答案：20.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时

21.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝EP(0<1)．

（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使平面ACE；（Ⅲ）当时，求三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的体积之比．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：

PA平面ＡＢＣＤ，

又平面PAB,

……4分（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，

平面ACE,平面AEC平面PBD,又为BD的中点E为PD的中点，故

……8分（Ⅲ）当时，三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的底面积之比是1:2，高之比也是1:2，故三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的体积之比是1:4

…12分略22.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线

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