2021-2022学年广东省茂名市电白第五高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省茂名市电白第五高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.

21.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为. A． B． C．

D．参考答案：C3.在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系，求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：

所以设，所以，，，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.4.已知，则角的终边所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略5.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．6.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略7.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B8.已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点.圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（

）①圆心M在直线上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故①正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故②错误；不妨设在的左边，则，设圆方程为，则，解得，，因为，所以即，故③错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故④正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.

9.在边长为的正三角形ABC中，设,,,

则等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3参考答案：D略10.若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．则当时，=________参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：(－∞,－2)12.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13.若，则的值为

．参考答案：2

略14.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝________．参考答案：；16.（3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

．参考答案：34考点： 辗转相除法．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．17.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间；参考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增区间为------------------12分19.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

．．．．．．．8分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，

．．．．．．．10分设，令,则有，，即k的取值范围为。

．．．．．．．12分20.设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出a，可得函数的解析式，即可求实数b的取值范围；（2）利用导数的方法，判断函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵定义在区间（﹣b，b）内的函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），化简可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，则y′==＜0，∴函数f（x）在区间（﹣b，b）内单调递减．21.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）参考答案：解：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为。（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.22.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC1//平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.参考答案：证：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，