2021-2022学年安徽省黄山市邹平中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省黄山市邹平中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则的形状是

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．参考答案：等腰三角形或直角三角形略2.已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知，则数列的前项和为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.向量，且，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（

）A．当时，△ABC是直角三角形

B．当时，△ABC是锐角三角形C．当时，△ABC是钝角三角形

D．当时，△ABC是钝角三角形参考答案：D当时，，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D

10.三个数的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，且，则

．参考答案：312.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略13.若[x]表示不超过x的最大整数，且x2–2008[x]+2007=0，则[x]的值是

。参考答案：1，2005，2006，200714.求值：=

．参考答案：﹣【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案为：﹣．15.1＋2＋3＋…＋10＝______。

参考答案：

＝16.（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=

（用向量、表示）．参考答案：+考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．解答： 如图所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案为：+．点评： 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．17.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数在上的单调递减区间；(2)若在上，总存在使得成立，求的取值范围．

参考答案：（1）

…………4分

由，解得：…………6分

，函数的单调递减区间为和…8分

（2）时，，，

…………10分

，解得：

…………12分

略19.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

参考答案：略20.已知

.

(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)解不等式.参考答案：解：(1)的定义域为（-1,1）,所以为奇函数;21.（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．22.（12分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用奇函数的性质，求出函数的解析式，利用单调性求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=log为奇函数．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1时不符合题意，故a=﹣1，…（3分）函数g（x）=log（﹣1）是减函数，在区间[，]上是单调递减，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在区间[，]上的所有上