2021-2022学年北京第二十九中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京第二十九中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．2.设集合，则集合的子集个数共有（

）A．8个

B．7个

C．4个

D．3个

参考答案：A3.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件利用导数求得当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数，的图象关于原点对称．再结合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3或0＜x＜3}，故选：D．4.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：B5.变量满足约束条件，则目标函数的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3参考答案：D6.已知,则“”是“”的

（

）A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．8.函数的零点所在的区间是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)参考答案：B9.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】弦切角；圆周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是该圆的一条直径；在③中，推导出CD=1；在④中，由四边形是梯形，高为，求出四边形ABCD的面积S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正确；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是该圆的一条直径，故②正确；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正确；在④中，由③可得四边形是梯形，高为，四边形ABCD的面积S=，故④正确．故选：C．10.设f(x)=x2－2x－4lnx，则的解集为（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略12.在正三棱锥中，过点作截面交分别

，则截面的周长的最小值是________________.参考答案：13.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程．【分析】判断三角形PF1F2是直角三角形，依题意可求得|PF1|与|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解椭圆方程．【解答】解：F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求椭圆方程为：．故答案为：．14.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象________．参考答案：向右平移个长度单位15.在数列{an}中，其前n项和Sn＝，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为

．参考答案：略16.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：417.复数的共轭复数是

．参考答案：－i，故该复数的共轭复数为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．(ⅰ)证明：为定值；(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．参考答案：（ⅰ)设直线的方程为，代入，得，∴，∴，∴=-3为定值；(ⅱ)与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线的方程为，代入，得，∵AB中点横坐标为2，∴，∴，的方程为．|AB|==，AB的长度为6.略19.

试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，

所以，

即

…………3分

当时，

…………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式两边同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.（14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。

略22.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC