陕西省西安市热电有限责任公司子弟中学2022高三数学理月考试卷含解析

陕西省西安市热电有限责任公司子弟中学2022高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．2.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为λ，μ，则当+λμ取最大值时，双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：λμ=﹣，运用基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，当且仅当λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A4.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260参考答案：C5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

） A． B． C．

D． 参考答案：C略6.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o．则=A．

B．

C．

D．-参考答案：A由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选A.7.在△ABC中，，，且，则AB=（

）A. B.5 C. D.参考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8.设函数，则函数是(

)A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A因为原函数可以化为单一函数，因此可知是奇函数，并且周期是，故选A9.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（，），则f（x）的解析式为______________．参考答案：略12.下列选项叙述：

①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

②.若命题：，则：

③.若为真命题，则，均为真命题

④.“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①②④13.．已知公差不为的等差数列的前项和为，且，则

．参考答案：0或14.不等式的解集为

．参考答案：略15.当x∈(1,2)时，不等式(x－1)＜logx恒成立，则实数a的取值范围为________．参考答案：【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a＜1，则当x∈(1,2)时，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a应满足解得1＜a≤2.所以，a的取值范围为{a|1＜a≤2}．

【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．16.已知集合,若A中至多有1个元素，则a的取值范围是

.参考答案：

≥或17.椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是

参考答案：点在圆内三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在极坐标系下，圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：（1）（2）略19.如图,在正三棱柱中,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：.（I）由正三棱柱的性质知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA=，则AB=2，则A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）

有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。

（12’）20.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．参考答案：（Ⅰ）由可知，当时，由于，，故函数在区间上是单调递减函数． 3分（Ⅱ）当时，，则， 4分令，，由于，故，于是在为增函数， 6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故． 8分（Ⅲ）函数有两个极值点，，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递减且．要使有两个根，只需．故实数k的取值范围是． 10分又由上可知函数的两个极值点，满足， 11分由，得，∴，由于，故，所以． 14分21.（12分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若函数y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），由函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）设x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x0+）的范围，可得m的范围．解析：（1）函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因为函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因为a＞0，所以a的最小值为．（2）设x0∈[0，]，满足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线分别于x