辽宁省鞍山市新华农场中学2022年度高二数学文月考试题含解析

辽宁省鞍山市新华农场中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D4.函数f（x）=的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C．

D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．6.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C7.双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．8.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限．故选：A．9.,则的值为（

）A、1

B、64

C、243

D、729参考答案：D10.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，数列.的通项公式_______________参考答案：略12.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

.参考答案：513.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：14.设为实数，若则的最大值是

．参考答案：15.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角16.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列；(2)求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：（1）得

数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列

（3）

=令两式相减19.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.20.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，