2021-2022学年广东省河源市古寨中学高二数学文模拟试卷

2021-2022学年广东省河源市古寨中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有

A．60

B．20种

C．10种

D．8种

参考答案：C2.已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]参考答案：A3.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.4.下列命题正确的是

()A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C5.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C6.下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C,二者一致,故选：C7.如右图，阴影部分的面积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7参考答案：B略9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为()A． B．1+

C．

D．1+参考答案：B略10.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则的最大值为

．参考答案：由柯西不等式，，知．12.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略13.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_______________.(用一般式方程表示)参考答案：或略14.函数上的最大值是

，最小值是

。参考答案：4-a，略15.设是椭圆C:的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为

.参考答案：1816.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

17.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，则所求椭圆方程.…………3分（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

…………6分（Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.…………8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得…………9分

由抛物线定义可知：由，消去得，…………10分从而，

∴…………11分令，∵k>0，则则…………12分所以

所以四边形面积的最小值为8.

…………14分21的最后一步另解：19.△ABC的内角的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得

①又，故

②由①、②和得。又，所以。(2)的面积，由已知及余弦定理得。又，故，当且仅当时，等号成立。因此的面积的最大值为。20.（本小题满分16分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：21.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂