2021-2022学年广东省惠州市芦岚中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省惠州市芦岚中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是3．故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．2.函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．【解答】解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题．3.已知直线与直线是异面直线，直线在平面内，在过直线所作的所有平面中，下列结论正确的是A.一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面；B.一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面；C.一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面；D.一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面。参考答案：B略4.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．5.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

) A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.若的展开式中各项系数和为64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考参考答案：B8.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A略9.在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式福建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．10.下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略12.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略13.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

参考答案：略14.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：15.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略16.已知数列中，，，则数列通项___________．参考答案：

17.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.

（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望略19.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………820.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。21.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，，