2021-2022学年山东省临沂市枣沟头中心中学高三数学文月考试卷

2021-2022学年山东省临沂市枣沟头中心中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.的值为（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.i是虚数单位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i参考答案：C5.下列命题中正确的是（

）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得参考答案：D试题分析：A．若为真命题，则不一定为真命题B．“，”是“”的充分条件而不是必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则，故D选项正确考点：简易逻辑6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A7.已知函数，若，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知点P是圆上的动点，点Q是椭圆上的动点，则的最大值为（

）A. B. C. D.4参考答案：A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断(

) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答： 解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．10.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是夹角为的两个单位向量，，

若=0，则的为

．参考答案：12.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

.参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题.(对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略14.展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为

．参考答案：-30由展开式中二项式系数和为32，可得，解得，，根据二项式定理可以求得的展开式中，三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1，的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是-1、10、-40、80，所以展开式中项的系数为.

15.已知数列{}的通项公式为其前项的和为,则=

.参考答案：16.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.17.若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好点”的曲线个数是_____________。参考答案：3

（分别为（1）（3）（5））略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：（1）若点P是直线上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E,F，M为EF的中点，求证：PM轴（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。

参考答案：解：（1）设，…………….2分同理，切线PF的方程为设P代入两条切线方程中，得的两个根……………4分，，M,P两点的横坐标都是则PM轴…………….6分（2）………….8分E，F在直线上，……………10分即恒过点（4，5）……………12分

略19.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴的负半轴上有一点，且.(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：解：(1)由题意得，所以.又,于，所以为的中点，所以,所以的外接圆圆心为，半径.又过三点的圆与直线相切，,解得，.

故所求椭圆方程为.(2)由(1)知,设的方程为：，椭圆联立方程得，即.设交点为，因为，则.若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以.，又的方向向量是，故，，即，由已知条件知，，故存在满足题意的点且的取值范围是.略20.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；高一年级高二年级高三年级10人6人4人（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.

………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以

;

;;;.

随机变量的分布列为：01234

所以

解法2：

随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.随机变量的分布列为：01234所以

21.在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，