2021-2022学年广东省云浮市蔡焜纪念中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省云浮市蔡焜纪念中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．2.已知向量，且点P分有向线段的比为，则的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（

）A.

20

B.29

C.30

D.59参考答案：D4.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略5.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数． 【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； 对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同． 7.．函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略8.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：[0,]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．解答： ∵f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定义域为，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]．故答案为：[0,]．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．12.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：13.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：略14.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.15.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略16.已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）17.点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______．参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称

且在上

的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点.（1）求证：AB⊥EG；（2）求证：EF∥平面PAD.

参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以

……………………2分又因为BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，点分别是、的中点.所以//，从而…………………7分由证明可知：//，平面，平面所以//平面，同理//平面，所以平面平面，………………分又因为平面所以∥平面.………………分

19.已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：略20.已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，令，则，故，故值域为

21.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为

略22.已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程.5分（2）设所