2021-2022学年安徽省阜阳市汤店镇中心学校高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市汤店镇中心学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B2.已知平面向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D．参考答案：B3.下列命题中的假命题是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略4.在等差数列{}中，若，则的值为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C5.已知是R上的奇函数，若，当x>0，是增函数，且对任意的x，

y都有，则在区间[-3，-2]的最大值为

A．-5

B．-6

C．-2

D．-4参考答案：D6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）7

（B）

（C）21

（D）参考答案：答案：C7.设，集合.若，则满足条件的所有实数的和等于

A．

B．4

C．

D．参考答案：D8.若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]参考答案：A考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，解此对数不等式求得a的范围．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高为，底面矩形的长为3底面宽为，所以该几何体的体积为，选B.10.已知，且，则等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=_______.参考答案：略12.设△ABC的外心P满足，则__________．参考答案：【分析】根据向量表示确定外心为重心，即得三角形为正三角形，即得结果.【详解】设BC中点为M,所以,因此P为重心，而为的外心，所以为正三角形，.【点睛】本题考查向量表示以及重心性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：14.已知点，，，若，则实数m的值为

．参考答案：点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答案为.

15.已知,且,则的值为________.参考答案：16.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略17.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．19.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答： 解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），则A=；

（2）由cosB=，则sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．则三角形ABC的面积为S=absinC=××=．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦该函数以及诱导公式，考查正弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．20.[选修4-2：矩阵与变换]设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】方法一：任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A′，B′，代入直线的直线为l′即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l′，由ax+y﹣7=0，则==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直线l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，则=，则A（0，7），B（1，7﹣a）在矩阵A对应的变换作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由题意可知：A′，B′在直线9x+y﹣91=0上，，解得：，实数a，b的值2，13．方法二：设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q（x′，y′），则=，∴，由Q（x′，y′），在直线l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，则ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．实数a，b的值2，13．21.已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2．参考答案：（Ⅰ）解：由题意知，，所以，

．

①当时，恒有，故在上是增函数；

②当时，令，得，解得，

令，得，解得.

综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.

………………………（Ⅱ）证明：由题意知，，

要证，即要证，

令，则只需要证明，由，即等价证明：．①设，则，故而在