2021-2022学年山东省滨州市无棣第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省滨州市无棣第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B.①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略2.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是A．

B． C． D．参考答案：B3.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：C4.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（

）A．2

B．3

C．10

D．15参考答案：C正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.5.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略6.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D【考点】立体几何综合点线面的位置关系【试题解析】连接，显然与所成角都相等。

在平面都可以过A作一条不同于的直线，

与所成角都相等，所以m=4。

易知与三个平面所成角都相等。

同理在平面都可以过A作一条不同于的直线，

与所成角都相等，所以n=4。7.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：C8.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：A略9.执行如图程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.对向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定义一种运算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知动点P，Q分别在曲线y＝sinx和y＝f(x)上运动，且＝×＋（其中O为坐标原点），若＝（，3），＝（，0），则y＝f(x)的最大值为（）A、

B、2

C、3

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为_________.参考答案：-5略12.某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是

；参考答案：略13.已知6名嫌疑犯、、、、、中有1人在商场偷走钱包．路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、、当中必有1人偷；路人丁猜测：、、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是

．参考答案：丁

假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。14.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．15.已知点P（x，y）满足，的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用的几何意义是可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知对应的平面区域如图；而的几何意义为可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，当与O连接是直线的斜率最大，与B（4，0）连接时，直线的斜率最小，所以，，所以，的取值范围是[，2]；故答案为：[，2]．16.设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物于两点，则的最小值为

参考答案：1617.已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为

．参考答案：16π由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为

X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．

19.（本小题满分12分）已知函数（1）设，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．参考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因为x∈，所以x＝－或．（2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20.已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四棱锥P﹣AQCD的体积为．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面SBD，即可证明：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，设AC∩BD=O，取BO的中点Q，即可求四棱锥P﹣AQCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD=D，∴AC⊥平面SBD，∵PQ?平面SBD，∴AC⊥PQ；（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，取BO的中点Q，∴PQ∥SO，∵SO?平面SAC，PQ?平面SAC，∴PQ∥平面SAC，连接PO，则PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD，∵S四边形AQCD=S菱形ABCD=，∴V四棱锥P﹣AQCD=PO·S四边形AQCD═．

【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查四棱锥P﹣AQCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本题满分12分）在等差数列中，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：由题意得：

…………2分解得

…………………4分.

…………6分（Ⅱ）解：因为，所以，

………………7分

……………12分22.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为

…1分由统计数据可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列为：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由统计数据可