2021-2022学年四川省广安市职业高级中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年四川省广安市职业高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A． B． C． D．参考答案：B2.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．3.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A. B. C.或 D.以上都不对参考答案：C【分析】根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.5.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.已知，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．7.函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax﹣2﹣1的图象必过定点（2，2）．故选：B．8.化简的结果为（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．9.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A10.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值为

。参考答案：912.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：13.函数在区间(－∞,a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是

。参考答案：∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，

实数a须满足

4≤a≤故答案为

14.函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．15.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

16.判断下列命题，其中正确的为____________.①若，则角的终边落在第一或第二象限；②函数的值域为；③函数（且）在定义域内是奇函数；④，则.参考答案：③④略17.=________________.(答案化到最简)参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

．．．．．．．．7分当时，

．．．．．．．．8分当时，；

．．．．．．．．9分∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．

．．．．．．．．12分19.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函数f（x）在x∈上的单调递增区间为：．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．20.用定义证明函数f（x）=x﹣在（0，+∞）单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】证明：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及作差的方法比较f（x1），f（x2），是分式的一般要