2021-2022学年云南省昆明市富民县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市富民县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．2.已知全集集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略4.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D5.已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略7.下列各组函数是同一函数的是(

)①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；数学模型法；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f（x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．8.若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．9.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则

.参考答案：0或12.若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.13.函数，则

参考答案：014.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．15.函数的值域是

▲

参考答案：略16.函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为

．参考答案：(2,2)函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点，则应过点17.（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的

心．参考答案：外考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．则有||=||=||．则O为三角形ABC的外心．故答案为：外点评： 本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，若，且为锐角，求角．参考答案：因为，且为锐角，所以，所以C=135°。

【解析】略19.(本小题满分12分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.(1)∵直线经过点(，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.20.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若，求证：；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算.(1)见解析；(2)最小值－2.解：(1)证明：∵M是BC的中点，【思路点拨】|=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．21.在中，角、、的对边分别为、、，，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：，当

同理，当

或22.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），

3分