2021-2022学年山东省东营市胜利第十中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省东营市胜利第十中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略2.若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A3.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.，则函数的大致图像为（

）参考答案：A5.已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．无法判断与的大小参考答案：C略6.函数的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.8.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C9.函数f(x)=在[－π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A，又，排除C，，排除B，故选D.

10.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则·的值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的范围．参考答案：[，3﹣]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在x2+y2=2的圆周上，即P在上，将P的坐标范围表示出来，进而可求?．【解答】解：以BC中点O为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），设P的坐标为（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即点P在x2+y2=2的圆弧即上，如图可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，设∠AOP=φ，则﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，当φ=﹣β时，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；当φ=β时，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范围是[，3﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．12.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。13.如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则

．参考答案：考点：数量积的应用，平面向量的几何应用由题知：

所以

所以BE=。

故答案为：14.（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．15.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4616.若是夹角为的两个单位向量，，则的夹角为

．参考答案：.

因为是夹角为的两个单位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=则cos<,>==,所以<,>=.17.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．参考答案：7500略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差为的等差数列，0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：.解：（1）∵，∴，∴，

∵0＜＜，0＜＜，∴0＜＜，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴

，∴数列的通项公式为。（2）∵，∴，

∴①，

②，

①－②得

=，

∴。19.（15分）如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．（1）求证：直线∥面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解析：（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形∴BC1∥DB1又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D∴直线BC1∥平面AB1D（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，

∵

BB1⊥平面ABD

∴

B1E⊥AD

∴

∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角

∵

BD=BC=AB

∴

E是AD的中点，

∴

BE=AC=在RtB1BE中，tan∠B1EB=

∴

∠B1EB=

即二面角B1—AD—B的大小为

（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，

∵

BB1⊥平面ABC，

∴

平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴

AF⊥平面BB1C1C且AF=

∴

==

==

即三棱锥C1—ABB1的体积为20.(本题满分12分）已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），

2分∴当时，，

当时，，

4分在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.∴的极小值为；

6分

（2）假设存在实数，使有最小值，

①当时，，所以在上单调递减，

、解得（舍），所以，此时无最小值.

9分

②当时，在上单调递减，在上单调递增、

，，满足条件.

10分

③当时，，所以在上单调递减，

,解得（舍），所以，此时无最小值.

11分

综上，存在实数，使得当时有最小值.

12分21.（12分）已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

………………2分设，则………………4分所以，在上单调递减，所以，，

因此在上单调递减。

………………6分（Ⅱ）………………8分若，任给，，所以，在上单调递减，无极值；………………10分若，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得综上，的取值范围是

………………12分22.已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数