2021-2022学年安徽省安庆市盲哑职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省安庆市盲哑职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略2.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．3.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）. A． B． C． D．参考答案：C4.已知△ABC中，，，D是边BC上一动点，则（）A.2 B.－2 C.4 D.无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.5.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：B6.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略7.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：D略8.函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.9.8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．

参考答案：A略10.设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题个数是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的单调增区间是（5）可能存在经过点(a，b)的直线与函数的图象不相交A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】先化简的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角，令整体角等于，求出辅助角，再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.【详解】依题意，由于对任意成立，故是三角函数的对称轴，所以.所以.对于（1），计算，故（1）正确.对于（2），计算得，故（2）错误.对于（3）根据的解析式可知，是非奇非偶函数，故（3）正确.对于（4）由于的解析式有两种情况，故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5）要使经过点的直线与函数没有交点，则此直线和轴平行，且，两边平方得，这不可能，矛盾，所以不存在经过点的直线与函数的图象不相交.综上所述，正确的命题有两个，故选B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：212.等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q

=_________.参考答案：-213.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：14.设三元集合=，则

．参考答案：1试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.15.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因为B≠?，所以有解得2＜m≤4.16.（5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是

（2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为

．参考答案：[0，120];60.考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0．∴人听觉的声强级范围是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分别为：[0，120]，60．点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．17.已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为

▲

．参考答案：[1,]，，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若f(x)的极小值为0，求a的值；（Ⅱ）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）…………1分①当时，恒成立，无极值；…………2分②当时，由得，并且当时，；当时，.所以，当时，取得极小值；…………3分依题意，，，又，；…………4分综上，.…………5分（Ⅱ）令，则,.…………6分

令，则当时，，单调递增，.…………7分

①当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分

综上，的取值范围为.…………12分

19.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值．【解答】解：函数f（x）的对称轴为①当即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②当0＜＜2即0＜a＜4时解得∵0＜a＜4故不合题意③当即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴综上：或20.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，21.（本小题满分12分）

求过三点O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。参考答案：22.如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）当一条垂直于AB的