2021-2022学年四川省德阳市紫岩雨润中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年四川省德阳市紫岩雨润中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位[KS5UKS5UKS5U]参考答案：A2.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（）

(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位

(C)向左平移个单位（D)向右平移个单位参考答案：D略3.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，

则的最小值是

A．0

B．

C．

D．参考答案：D因,，即．又，所以角的最小值为．4.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C5.若函数在上可导，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系6.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值，其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A．

7.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于

A．

B.

C.

D．参考答案：D略8.设互不相等的平面向量组，满足①；②．若，则的取值集合为 A．

B． C． D．

参考答案：D略9.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查了正、余弦定理以及三角函数知识，难度中等。。设AB=a,则AD=a,BD=，BC=a，，则,在中，由正弦定理可得,即，所以，选D。10.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是()(A)①②④

(B)①③

(C)①③④

(D)①②④⑤参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，使得成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：12.数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=

.参考答案：13.已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=．参考答案：略14.若，则的最大值为.参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。15.已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则．其中正确的是

．参考答案：②③略16.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.参考答案：6略17.编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则

▲

.参考答案：1

，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．……………………3分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．

………………10分在△ABC中，，即．…………………【思路点拨】由题意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出边长.19.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小．参考答案：所以……．10分

在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，所以

所以二面角A－SD－P的大小为．13分20.（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值.参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为：，

直线的直角坐标方程为：

…………3分（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以

…………7分21.如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（※）由基本不等式，x+y+≥2+=（2+）…（3分）所以，△ECF的面积S=xy≤=…（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为…（6分）（2）记∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），则tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，故tan（α+β）==由（※）可得，xy=a（x+y）﹣，即xy=2（x+y）﹣2…（10分）代入上式可得，tan（α+β）=1，所以α+β=，所以∠EAF=﹣（α+β）=，故当a=2时，视角∠EAF为定值…（14分）略22.已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（2）设r（x）=f（x）+g（）对任意a∈（1，2），总存在x∈[，1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出F（x）的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间即可；（2）a∈（1，2）时，求出F（x）的导数，判断函数在（，+∞）时，F（x）是增函数，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立，再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0F′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣1，△=a2+8＞0，解h（x）=0得：x1=＜0（舍），x2=＞0，∴F（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）r（x）=f（x）+g（）=x2﹣ax+ln，∴r′（x）=，∵a∈（1，2），∴＜，∴x∈（，+∞）时，F（x）是增函数，∴x∈[，1]，F（x）max=F（1）=1﹣a+ln，a∈（1，2），∵对任意的a∈（1，2），总存在x∈[，1]，使不等式F（x）＞k（1﹣a2）成立，∴对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a+ln＞k（1﹣a2）成立．于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立．记g（a）=ln+1﹣a+k（a2﹣1），（1＜a＜2）则g′（a）=（2ka﹣1+2k），当k=0时，g′（a）=＜0，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴k≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有k＞0，∴g′（a）=（2k