2021-2022学年安徽省亳州市陆集职业中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省亳州市陆集职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．两条直线C．一个圆和一条射线 C．一条直线和一条射线参考答案：C2.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．3.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.5.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D6.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A7.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是

(

)

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为(

)A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C9.如果命题“”是真命题，则正确的是（

）A．p，q均为真命题

B．p，q中至少有一个为假命题C．p，q均为假命题

D．p，q中至多有一个为假命题参考答案：B10.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．12.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．参考答案：420【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案．【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．故答案为：420【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．13.已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是

。参考答案：略14.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式15.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略16.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。参考答案：(y≠0);17.从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；参考答案：【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．（12分）参考答案：解析：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：又直线的方程为：，，

①，又∵P是AB的中点，，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．（2），，.∴．19.（本小题满分12分）

如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四边形的面积为.

………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时

………………12分略20.（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)参考答案：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为21.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本