2021-2022学年四川省绵阳市观桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省绵阳市观桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略2.直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．4.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．7.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．8.在等差数列中，，，，则的值为（

）。A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略9.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（

）A．相交

B．内切

C．内含

D．不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

_.参考答案：若都不是，且，12.复数的值＝＿＿＿.参考答案：13.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．参考答案：（x+2）2+y2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：15.已知下列命题命题:①椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；②双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直；③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②③略16.已知，且，则的最小值为________.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.17.命题“对任意的，都有”的否定为

.参考答案：存在使得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则?的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明?的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴?的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19.（本小题满分12分）已知函数有极值。

（I）求c的取值范围；

（II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值范围。参考答案：略20.（12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2）

得

2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则

4分∵切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴极大值==13，极小值==∴

12分

21.（本小题满分12分）已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：(1),

所以,.即,由此可解得,， 所以函数的解析式为

(2)，=0,解得,

所以在处取得极大值,在处取得极小值，----12分

要满足函数有3个解，须有

22.设数列的前项n和为，若对于任意