2021-2022学年四川省乐山市关庙中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市关庙中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4参考答案：C2.已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故选C．【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．3.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B4.已知数列{an}满足,则等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2参考答案：C5.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B略6.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略7.若x，y满足，则x﹣y的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=x﹣y，则y=x﹣z，当此直线经过（0，3）时z最小，所以z的最小值为0﹣3=﹣3；故选C．8.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10=

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10012.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：13.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：14.设A、B为两个非空数集，定义：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是

。参考答案：略15.已知在中，，则角__▲

_．参考答案：【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60°【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.16.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：517.计算：__________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，若0＜x＜，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，若x＞，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），则g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1时，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）递减，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1时，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），则h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）递增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；综上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．19.（本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.20.如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得，故直线与椭圆的公共点的坐标为，．（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，∴抛物线的方程为，即．21.在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当

最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

……2分

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

……4分（2）设所求椭圆的标准方程为

一个焦点为

即

①

点在椭圆上，